На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в табл. 2.13.
Таблица 2.13
|
Тип |
Производительность работы |
Затраты на работу |
План, |
||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
||
|
А |
4 |
3 |
400 |
300 |
50 |
Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в табл. 2.14.
Таблица 2.14
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
Лос-Анджелес |
Даллас |
Сен-Луис |
Вашингтон |
Атланта |
|
1 |
Денвер |
1,50 |
2,00 |
1,75 |
2,25 |
2,25 |
|
2 |
Бостон |
2,50 |
2,00 |
1,75 |
1,00 |
1,50 |
|
3 |
Новый Орлеан |
2,00 |
1,50 |
1,50 |
1,75 |
1,75 |
|
4 |
Даллас |
2,00 |
0,50 |
1,75 |
1,75 |
1,75 |
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:
· в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок объемам складирования излишков продукции на фабриках;
· в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.
Для решения данной задачи построим ее математическую модель:
Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, т. е. где сij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики j-й центр распределения.
Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
· Объемы перевозок не могут быть отрицательными.
· Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
В результате имеем следующую модель:
– минимизировать при ограничениях:
, j Î [1,5]
xij ³ 0, iÎ [1,4], jÎ [1,5
, iÎ [1,4],
где aij – объем производства на i-й фабрике, bj – спрос в j-м центре распределения.